Hamiltonicité et pancyclicité dans des superclasses de graphes sans griffe

Abstract

Un graphe G est dit à cycle pleinement prolongeable tout cycle C de longueur k< |V(G)|-1 admet un cycle C’ de longueur k qui passe par tous les sommets de C et chaque sommet de G’ se trouve sur un triangle C_3. Un graphe G est dit triangulairement connexe si pour toute paire d'arêtes e1, e2 du graphe G admet une chaine (une séquence) de triangles C1,..,Ck telle que e de C1, e2 de Ck et E(Ci) et E(Ci+1) s’intersecte pour tout 1 =i= k-1. Un graphe est partiellement sans griffe si pour tout sommet v centre d'étoile, il existe deux sommets x et y non centres d'étoiles tels que N_G(v) est contenu dans l'union des deux ensembles N[x] et N[y]. Nous avons démontré que si un graphe G est triangulairement connexe partiellement sans griffe ne contenant ni K1,4 ni K4 comme sous-graphes induits est \`a cycle pleinement prolongeable si son ensemble de centres des étoiles est sans P_4. Ce résultat est important car c'est le premier pour l'existence des cycles prolongeables dans cette superclasse et il généralise beaucoup d'autres résultats.