Statistiques fractionnaires et modélisation d’un gaz de fermions

Abstract

La thèse intitulée "Statistiques fractionnaires et modélisation d'un gaz de fermions" explore de manière approfondie les systèmes complexes composés de fermions et de particules intermédiaires appelées « Anyons dans l’espace 2D » ou les particules fractionnaires généralement. Cette étude adopte un cadre combinant des approches statistiques et dynamiques, conduisant à des découvertes qui améliorent la compréhension de la physique fondamentale. Premièrement on examine l'interface entre la mécanique quantique et le modèle de Thomas-Fermi, intégrant le principe d'incertitude généralisé (GUP) et révélant des implications profondes sur la structure de l'espace des phases. Des phénomènes intrigants sont observés, notamment l'impact de la prescription de longueur minimale sur les systèmes de fermions liés par des interactions Coulombiennes et gravitationnelles. Deuxièmement on explore l'instabilité gravitationnelle de Jeans dans le contexte de la gravité Eddington inspired Born-Infeld, révélant que la stabilité des structures dépend du signe du paramètre ?, avec des implications pour la compréhension de la gravité dans des environnements astrophysiques denses. Enfin, on plonge dans le domaine des statistiques fractionnaires et des Anyons, montrant un comportement double de ces particules en fonction du paramètre a. Les implications astrophysiques de ces résultats sont également explorées, en reliant le modèle hydrodynamique dérivé de l'équation non linéaire de Schrödinger à l'équation de Poisson pour examiner l'instabilité gravitationnelle. En conclusion, la thèse contribue de manière significative à la compréhension des systèmes impliquant des fermions, des Anyons et des particules fractionnaires, ouvrant la voie à des recherches futures dans les domaines de la mécanique quantique, de la gravité et de la physique statistique. Ces découvertes enrichissent les connaissances actuelles et offrent des opportunités passionnantes pour explorer la nature fondamentale de l'univers dans diverses disciplines scientifiques.