Etude théorique des échanges de chaleur en écoulement de Graëtz. Caractérisation des phénomènes de transition laminaire-turbulent en magnétohydrodynamique

Abstract

Le présent travail est une étude théorique de l'écoulement de Graëtz bidimensionnelle (2D), stationnaire, visqueux, incompressible, et électro-conducteur, confiné entre deux plans parallèles en MHD avec des parois électriquement isolantes, où l’on cherche principalement à caractériser l’influence combinée du facteur d’aspect ? et l’angle d’inclinaison a sur le s conditions d’établissement ou de développement de l’écoulement de Graëtz et la prédiction des conditions d’apparition des instabilités avec et sans champ magnétique. L’objectif envisagé consiste en l’amélioration des processus de transfert de chaleur, de masse et de la quantité de mouvement, tenant compte du régime d’écoulement : Laminaire stable, régime de transition et apparition des instabilités. Pour cela, on a utilisé une procédure numérique basée sur la méthode des volumes finis (code FLUENT) dans toutes les simulations. On a étudié numériquement le procédé de Graëtz pour caractériser et contrôler l'écoulement en fonction du gradient de température axial imposé et pour examiner l'influence de la limitation axiale géométrique (facteur d’aspect ?) sur l’écoulement du silicium liquide (Si), dans les systèmes de Graëtz classique et modifié pour des valeurs variables de l'intensité du champ magnétique transversal. Les résultats montrent dans un premier lieu, que le transfert de chaleur augmente faiblement (19%) lorsqu’on impose un champ magnétique transversal uniforme. En revanche, le nombre de Nusselt s’accroit considérablement (33%) si a augmente de 0° à 10°. Par ailleurs, on note un maximum relatif du nombre de Nusselt à Numoy=62 et Numoy=75 correspondants au nombre de Hartmann Ha~38 et pour respectivement a =0° et a =10°. Dans un second lieu, l’effet du facteur d’aspect ? sur l’écoulement de Graëtz de la géométrie infinie à finie, induit des changements du profil de vitesse qui confirme l’obtention à ?=20 (cas infini) du profil de poiseuille parabolique de vitesse vers des formes successives : au début un profil qui commence à s’aplatir au niveau du sommet pour ?=2 puis vers une forme carrée centrale (?=1) et légèrement incurvée au cœur d’écoulement. Pour déclarer que l’on a mis en évidence une transition attachée à ? = ?c. Lorsque G augmente, on a prédit le déclenchement de l’instabilité se produisant à partir de la région de sortie et se propageant de la paroi en sens opposé de l’écoulement. De façon complémentaire, l’installation de ces ondes a pu être vérifiée jusqu’à ?=15 et en dessous elles disparaissent. Dans le cas où le champ magnétique est appliqué à l’écoulement, on constate le rôle du champ magnétique qui a tendance à retarder l’apparition des instabilités et de les faire disparaitre progressivement.