Sur des problèmes de multicoloration de graphes et des problèmes d’ordonnancement d’atelier de production

Abstract

Les travaux de recherche abordés dans cette thèse portent sur des domaines très connus dans la recherche opérationnelle qui sont l’ordonnancement d’atelier de production à objectifs multiples et la multicoloration de graphes. Pour l’ordonnancement, il s’agit d’organiser l’exécution d’un ensemble de jobs préemptifs qui doivent être traitées, avant une échéance globale prédéfinie, sur un ensemble de ressources. Chaque job possède son propre temps de traitement et un gain prédéterminé qui lui est attribués lorsqu’il est complètement exécuté. Les ressources se distinguent en deux types : les ressources partagées et les ressources critiques. Les jobs nécessitant la même ressource critique sont soumis à des contraintes conflictuelles interdisant leur exécution en même temps. Ce problème, connu pour être NP-difficile, est réduit à un problème de multi-coloration de graphes défini par un graphe non orienté G = (V, E), où V est l’ensemble des sommets et E est l’ensemble des arêtes. Chaque sommet vi représente un job ji, et il existe une arête (vi, vj) entre deux sommets vi et vj si les deux jobs correspondants sont incompatibles, c’est-à-dire nécessitant une même ressource critique, et par conséquent les sommets nécessitent des vecteurs de couleurs disjoints. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la résolution du problème monoobjectif issu de l’agrégation des objectifs considérés. Pour ce faire, une approche de recuit simulé ISA est proposée. Cette approche est dotée d’un mécanisme de refroidissement modifié, ainsi qu’une technique de coloration de sommets. Les expérimentations sur des benchmarks de la littérature ont été réalisées. Les expérimentations ont montré que l’approche est efficace et possède une bonne performance relativement aux résultats d’autres méthodes de la littérature. Dans un second temps, nous avons abordé le même problème de multi-coloration de graphes en considérant deux objectifs distincts à optimiser, à savoir : (i) la maximisation du gain total des sommets entièrement colorés et (ii) la minimisation de la somme de la plus grande valeur des couleurs affectées aux sommets. Pour cela, nous avons proposé une approche de recherche taboue multiobjectif, BISA qui détermine pour chaque solution du voisinage un ensemble de solutions non dominées. Les expérimentations sur des benchmarks ont attesté la supériorité des résultats obtenus comparativement aux résultats de la méthode NSGA-II.