Contribution à la commande des systèmes mécaniques sous-actionnés

Abstract

Cette thèse traite de la stabilisation d'une classe des systèmes mécaniques hybrides sous-actionnés, la méthode proposée est une technique constructive basée sur l'utilisation du théorème de stabilité de Lyapunov comme contrainte cinématique affine du second ordre pour concevoir une loi de commande qui stabilise asymptotiquement (exponentiellement) le système mécanique étudié. Notre principale contribution dans ce travail s'est faite en 4 étapes, d'abord nous avons essayé d'écrire la dynamique du système présentant des impacts inélastiques dans le contexte symplectique, puis nous avons établi un théorème pour les systèmes mécaniques sous-actionnés sur la façon dont un système mécanique contraint de 2ème ordre est équivalent à un système mécanique controlé en utilisant un difféomoerphisme et une propriété d'équivalence d'accessibilité géodésique qui est nécessaire pour appliquer les contraintes de Lyapunov. La condition d'existence et d'unicité de la loi de commande construite est renforcée par une condition topologique ou le plus grand ensemble positivement invariant fermé est non dense. Dans le dernier chapitre, nous avons étudié cette approche pour la stabilisation asymptotique des cycles limites hybrides d'une classe des systèmes mécaniques hybrides sous-actionnés, nous avons utilisé le principe d'invariance de LaSalle pour les systèmes hybrides et la méthode basée sur les contraintes de Layounov. Le théorème 8 montre la condition nécessaire et suffisante de l'existence et de l'unicité du contrôleur développé qui conduit à un système d'équations aux dérivées partielles (EDP) dont les solutions sont l'énergie cinétique et potentielle de la fonction lisse de Lyapunov, de plus le théorème 9 a donné une condition d'existence alternative qui stipule que le plus grand ensemble positivement invariant ne doit être dense et fermé nulle part et qu'il n'est autre que le cycle limite hybride lui-même. Dans le même contexte, nous avons synthétisé un ensemble de lois de contrôle qui garantissent la stabilité exponentielle où nous avons utilisé les contraintes holonomiques virtuelles et la dynamique nulle hybride avant d'appliquer les contraintes de Lyapunov. Enfin, nous avons donné deux exemples sur la façon d'appliquer de telles approches pour la stabilisation asymptotique du pendubot et du bipède compass