Approche polyédrale pour les problèmes de type sac à dos

Abstract

De nombreux problemes d'optimisation combinatoire peuvent etre consideres en termes de maximisation d'une fonction objectif sur un systeme d'independance. Parmi ces problemes, le probleme de sac a dos qui represente l'un des domaines de recherche les plus actifs de l'optimisation combinatoire. Dans notre travail, nous nous interessons au polytope du sac a dos. Plus precisement, nous nous focalisons sur le developpement d'une technique de Up-lifting simultane exacte de l'inegalite de circuit en de nouvelles familles d'inegalites valide pour ce polytope, nomee inegalites CH. Nous nous sommes aussi interesse a l'elargissement du cadre de notre travail afin que nos resultat soit applicable pour un polytope plus etendu. En effet, le polytope des systeme d'independance englobe une grande varite de polytope des problemes ayant la propriete des systemes d'independence dont le probleme du sac a dos fait partie. Cette propriete consiste a ce que l'ensemble des solutions realisables qui est defini a partir d'un ensemble fini d'elements soit ferme par inclusion. L'originalite de notre travail s'exprime en trois points : (i ) L'elaboration d'une procedure pour generer deux types de structures d'hypergraphes de conflict : les hyperarbres et les clutters. (i i ) La definition des inegalites CH qui representent de nouvelles familles d'inegalites valides, pour le polytope du systeme d'independance. Le calculer des valeurs des coefficients de lifting de ces inegalite est effectue en utilisant les cardinalites des hyperaretes de ces structures. (i i i ) Proposition de quelques resultats theoriques qui consistent en des conditions necessaires et suffisantes pour que les inegalites de circuits et les inegalites CH definissent des facettes pour le polytope des systemes d'independance. Et aussi une condition de la positivite des valeurs des coefficients de lifting de l'inegalite liftee de circuit