Conditions de transmission approchées pour un problème avec inclusion mince

Abstract

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés au comportement asymptotique de la solution de deux problèmes de Helmholtz définis dans des domaines bidimentionnels dif- férents l'un contenant une couche mince d'épaisseur constante et l'autre contenant une couche mince d'épaisseur non constante. Pour déterminer un développement asymptotique de la solution u? du problème en fonction de l'épaisseur de la couche mince ? (déstinée à tendre vers 0) nous utilisons des outils d'analyse multi-échelle de l'analyse asymptotique. Ensuite, nous calculons les premiers termes du développements asymptotiques et nous dérivons des models approchés avec des conditions de transmission de type Ventcel définies sur une interface artificielle ? modélisant l'effet de la couche mince. Enfin, nous démontrons une estimation de l'erreur entre la solution exacte et la solution approchée