Modèles de diffusion pour files d'attente avec rappels

Abstract

Ce travail s'intéresse à l'étude des modèles de files d'attente avec rappels dans deux directions principales. Dans la première partie de cette contribution, le modèle M/G/1 avec une distribution générale des temps de rappels a été traité dans le cadre des processus de Markov déterministes par morceaux connus dans la littérature par les PDMPs (Piece-wise Deterministic Markov Processes). Cette nouvelle approche a permis de déterminer le générateur infintésimal ainsi que les martingales associées au PDMP modélisant le système considéré. Ces résultats ont ensuite été utilisés pour calculer le nombre moyen de clients bloqués dans l'orbite en régime transitoire. Dans la seconde partie, nous nous sommes intéressés à l'approximation par les processus de diffusion dans deux modèles de files d'attente M/M/1 avec une distribution exponentielle des temps de rappels. Le premier modèle avec une source finie de clients a été étudié en utilisant la méthode de convergence du générateur infinitésimal. Tandis que le second modèle avec une source de clients infinie a été analysé en se basant sur les propriétés asymptotiques du processus associé au nombre de clients dans l'orbite.