Résumé:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la combinatoire énumérative et concerne l'étude des propriétés et des
généralisations des triangles de Pascal hyperboliques. En particulier, nous considérons une variation de liée au mosaïque
carré régulier {4, q} avec q ? 5, les deux séquences génératrices du triangle par des séquences arbitraires
{ ?n } et { ?n}. Ces derniers étaient la séquence constante 1 dans les triangles de Pascal hyperboliques.
Nous établissons des relations de récurrence linéaires associées aux sommes des éléments de la nime Ligne et aux
sommes alternées dans ce nouvel objet appelé les triangles de Pascal hyperboliques généralisés, noté GHPT, et avons
donné leurs fonctions génératrices correspondantes. Ces relations de récurrence sont des récurrences linéaires non
homogènesavec une séquence arbitraire comme partie non homogène. Nous avons également prouvé un théorème
général efficace pour ce type de relations de récurrence, ce qui nous a permis, dans des circonstances spécifiques, de
trouver leurs formules explicites.
Enfin, nous étendons cette généralisation à la pyramide de Pascal hyperbolique. Nous considérons une variation de la
pyramide de Pascal hyperbolique où les trois séquences generatrices (la séquence constante 1) sont remplacées par les
séquences arbitraires { ?n }, { ?n}, et {?n} et nous décrivons les valeurs de ses éléments. Nous fournissons également les
relations de récurrence associées à la somme des valeurs sur les niveaux dans les pyramides de Pascal hyperboliques
généralisées, les fonctions génératrices et les formules explicites.
