Study of the stabilization of certain hyperbolic problems with variable coefficients

Abstract

Dans cette thèse on étudie l'équation des ondes avec des conditions aux bords de type Wentzell dynamique et un retard sur le bord, l'équation est soumise à un amortissement de type Kelvin-Voigt localisé. En utilisant la théorie des semi-groupes, on montre que le problème est bien-posé dans un espace d'énergie approprié grâce au théorème de Lumer-Phillips et aux propriétés des semi-groupes. Ensuite, on montre la stabilité forte de la solution en utilisant le critère d'Arendt-Batty. Dans le cas où le coefficient d'amortissement localisé est régulier, la stabilité exponentielle est prouvée en utilisant le critère de Huang-Prüss, établi grâce à une technique de perturbation, un argument de contradiction et des multiplicateurs. En revanche, si le coefficient d'amortissement est discontinu, la stabilité polynomiale est démontrée en utilisant la critère de Borichev-Tomilov, ainsi qu'une technique de cascade qui permet de fusionner plusieurs résultats de stabilité et un choix particulier de multiplicateurs.