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Ces dernières années, la théorie des variables stables a connu de nombreux développements passionnants, du fait qu'il s'agit d'une classe très riche de lois de probabilités capables de représenter différentes asymétries, et des queues lourdes, modélisant ainsi des phénomènes complexes ; contrairement à la loi normale, qui sous-estime très souvent les événements extrêmes que cela soit en finance ou en assurance. Le but de cette thèse est d’examiner l’utilisation de la distribution stable pour la modélisation des sinistres automobile et d’étudier l’effet des différents paramètres stable sur l’évolution de la richesse d’une compagnie d’assurance non vie. Nous avons commencé par valider notre hypothèse, en confirmant que la distribution stable représente bien les montants des sinistre automobile issus de données réelles d’une agence de la compagnie d’assurance Algérienne ‘Alliance Assurance’, à travers différents tests graphiques, nous avons confirmé que l’ajustement est significatif en appliquant le test de Kolmogorov pour tester la qualité de l’ajustement. Ensuite, nous proposons de modéliser la richesse d’une compagnie d'assurance non-vie par un processus de réserve couplé ; Le processus de risque est décrit selon le modèle classique de risque, où nous proposons de décrire le montant global (cumulé) des sinistres par un processus a-stable, car nos montants des sinistres sont distribués selon une loi stable ; Nous supposons que la compagnie a la possibilité d’investir une partie de son capital dans un actif risqué et le reste dans un actif sans risque, nous avons supposé que le taux de rendement instantané évolue comme un processus stochastique à coefficients constants, et nous avons choisis deux modèles importants de taux courts, à savoir les modèles Vasicek et CIR. Sachant, que le modèle est assez complexe, pour avoir des formules explicites, nous proposons d'étudier par simulation avec Maple la sensibilité du modèle, en première partie par rapport aux changements du processus de rendement instantané et enfin par rapport aux paramètres du processus a-stable.

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