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Item Contributions aux problèmes des suites à somme nulle classiques et pondérées(2025-10-16) Boukheche; SafiaDans le cadre de cette thèse, nous étudions des problèmes liés aux suites à somme nulle sur les groupes abéliens finis, qu'elles soient de nature classique ou pondérée. Soulignons que, dans notre contexte, les suites sont des éléments du monoïde abélien libre sur le groupe G, c’est-à-dire l’ordre de termes de la suite n’est pas pris en compte. Nous commençons par étudier les propriétés algébriques de base de ces monoïdes, puis analysons en détail certains invariants arithmétiques classiques associés à ces structures. Nous démontrons que, pour une large classe de poids, les unions d'ensembles de longueurs sont des intervalles, et nous obtenons divers résultats concernant l'élasticité de ces monoïdes. Des résultats plus détaillés sont obtenus pour le cas particulier des suites plus-moins pondérées. Nous concluons en montrant que nos résultats ne constituent pas seulement une généralisation naturelle de travaux existants, mais qu'ils possèdent également des applications concrètes. En particulier, nous fournissons une application arithmétique en démontrant que ces monoïdes interviennent dans l'étude des monoïdes des normes des entiers algébriques. Enfin, pour les suites à somme nulle classiques, nous déterminons le nombre de suites à somme nulle minimales d'une longueur donnée sur un groupe abélien fini. Avec un argument de type inclusion-exclusion, nous obtenons des résultats exhaustifs pour le cas où la longueur ne dépasse pas cinq.Item Study of some contact problems in elasticity and piezoelectricity(2024) Guettaf; RachidCette thèse porte sur l'étude de certains problèmes aux limites décrivant le contact avec frottement entre un corps déformable et une fondation. Dans la première partie, nous considérons un modèle mathématique qui décrit un contact bilatéral entre un matériau élastique non-linéaire à verrouillage et une fondation rigide. Nous dérivons la formulation variationnelle et prouvons son unique solvabilité faible. Nous énonçons un problème de contrôle optimal qui consiste à conduire le tenseur des contraintes aussi près que possible d'une cible donnée en agissant avec un contrôle sur la frontière du corps. Nous étudions ensuite un problème de contrôle pénalisé et prouvons un résultat de convergence. La deuxième partie de la thèse concerne l'établissement rigoureux de l'existence et de l'unicité de la solution pour deux problèmes de contact adhésif quasi-statique avec frottement entre un corps piézoélectrique à mémoire à long terme et une fondation isolante. Dans les deux cas, nous prenons le champ d'adhésion comme variable dépendante, qui est régie par une équation différentielle ordinaire. Ainsi, notre principale contribution dans cette partie de la thèse est de démontrer la solvabilité des problèmes proposés.Item Estimation non paramétrique de la fonction de régression par erreur relative pour des données tronquées à gauche et censurées à droite soumises à une structure de dépendance(2024-11-03) Bayarassou; NassimaDans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation non param\étrique de la fonction de régression par erreur relative. Dans un premier temps, nous étudions les propriétés asymptotiques d'un estimateur introduit par Jones et al. (2008), dans le cadre de données indépendantes et complètement observées. Par la suite, nous proposons la construction d'un estimateur à noyau adapté aux données tronquées à gauche et censurées à droite. Nous établissons, sur un compact, la convergence uniforme presque sure avec vitesse ainsi que la normalité asymptotique de cet estimateur en présence d'une dependance de type ?-mélange. Les résultats sont illustrés à travers des simulations et des applications pratiques.Item Integrability of some differential systems, Liénard systems and limitcycles(2024-12-16) Feneniche; FatimaCette thèse porte sur l’intégrabilité des systèmes di?érentiels, en particulier l’étude de certains systèmes dynamiques polynomiaux, tels que des systèmes de Liénard. La thèse est subdivisée en quatre chapitres. Dans le premier, nous parlons de la théorie formelle et de l’existence de solu-tions formelles, convergentes de certains systèmes di?érentiels au voisinage d’un point singulier. Dans le deuxième chapitre, nous présentons quelques résultats de base sur la théorie qualitative des systèmes di?érentiels. Dans le troisième, Nous déterminons d’abord une classe de systèmes di?érentiels polynomiaux ayant un cycle limite non algébrique, et ensuite, nous nous intéressons à une autre classe de systèmes di?érentiels plans pour lesquels nous étudions l’existence et la non existence de cycles limites autour de l’origine. D’autre part, nous présentons explicitement des exemples de systèmes di?érentiels ayant des cycles limites non algébriques, ce qui est rare d’en trouver dans la littérature. Dans le quatrième chapitre, on étudie l’intégrabilité et les portraits de phases globaux pour une classe de systèmes di?érentiels quadratiques qui ont un centre. La contribution ici, consiste en la description de trois portraits de phases globaux ayant un centre.Item Bi-objective stochastic optimization over the efficient set of a multi-objective stochastic integer linear problem(2025-02-27) Badaoui; IliasLa programmation multi-objectifs joue un rôle très important dans la résolution des problèmes de la vie réelle, car les décideurs ont souvent plusieurs fonctions objectives à optimiser, et le but est de trouver des solutions dites efficaces. Cependant, le nombre de ces solutions peut être considérable, et les trouver toutes peuvent impliquer des coûts de computation élevés. De plus, le décideur peut éprouver des difficultés à choisir une solution parmi elles. Pour contourner ce problème, nous pouvons considérer une nouvelle fonction à optimiser sur les solutions efficaces. Cette approche est appelée optimisation sur l'ensemble efficace. Plusieurs méthodes ont été proposées dans la littérature pour résoudre ce type de problème, essentiellement dans le cas linéaire, dans un environnement déterministe. Néanmoins, de nombreux problèmes du monde réel sont modélisés par des fonctions linéaires dans un environnement stochastique. La variante du problème de l'optimisation sur l'ensemble efficace dans l'environnement stochastique n'a pas reçu beaucoup d'attention. La présente thèse aborde le défi de l'optimisation sur l'ensemble efficace dans l'environnement stochastique, où nous contribuons à la résolution d'un problème d'optimisation linéaire stochastique sur l'ensemble efficace d'un problem de programmation linéaire stochastique en nombres entiers multiobjectif (MOSILP). Nous proposons également de résoudre un problème où deux décideurs ont chacun une fonction linéaire stochastique à optimiser sur l'ensemble efficace d'un problème de MOSILP.Item Jeu de la contamination d’une grille(2025-01-28) Ainouche; AminaDans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude d'une nouvelle variante dynamique de la domination qui est la contamination virus dans la grille G(n,m), inspirée de la domination puissance dans les graphes introduits par Haynes, Hedetniemi et Henning en 2002. La contamination virus dans la grille G(n,m) est initialement définie comme une domination standard pour un ensemble de sommets S dans un graphe G, suivie d’une propagation de cette domination sur tous les sommets du graphe G, en commençant par S. D'autre part, les phénomènes de contamination dans G(n,m) sont interprétés par un automate cellulaire évolutif, qui a pour but de propager les virus dans la grille G(n,m)selon des règles de propagation de cette contamination données au départ. Afin de bien comprendre le problème nous définissons un jeu mathématique auto joueur appelé jeu de contamination d'une grille basé sur la domination puissance, dans lequel, nous identifions le nombre minimum de cellules contaminées de la grilleG(n,m), appelé nombre de contamination et noté ?_c??G(n,m)?.Item Modélisation aléatoire et traitement des données sismologiques en forecasting(2024-10-22) Merdasse; MounaCe travail de recherche se concentre sur le développement de modèles probabilistes pour analyser et modéliser les phénomènes sismiques, en adoptant une approche mathématique rigoureuse pour appréhender leur complexité. En combinant la modélisation par processus ponctuels, l'analyse des séries temporelles et la théorie des chaînes de Markov, cette thèse propose des outils novateurs pour approfondir la compréhension des dynamiques sismiques sous-jacentes et améliorer les capacités de forecasting de l’occurrence et de l’intensité des séismes. Une attention particulière a été accordée à la distribution des magnitudes des séismes, en exploitant la relation fréquence-magnitude décrite par la loi de Gutenberg-Richter, et en employant des méthodes statistiques avancées pour estimer des paramètres critiques tels que la magnitude de complétude et la magnitude maximale plausible. Parallèlement, l’analyse de la variabilité temporelle des événements sismiques a intégré des modèles paramétriques (ARIMA) et non-paramétriques (SSA), permettant d’améliorer significativement la précision des prévisions concernant la fréquence et la magnitude maximale des séismes. L’intégration des chaînes de Markov, notamment les Modèles de Markov Cachés de Poisson (PHMM), représente une avancée méthodologique majeure, en capturant les comportements séquentiels des événements sismiques et en offrant une représentation fidèle et robuste de leur dynamique. Ces outils abordés se sont révélés particulièrement efficaces pour analyser la sismicité du Nord de l’Algérie, une région marquée par une activité tectonique modérée mais significative. Les résultats obtenus valident l'efficacité des approches développées à partir de données réelles issues de la région étudiée. Par ailleurs, la combinaison de la modélisation mathématique, de l’analyse statistique et de la compréhension physique des séismes met en lumière l’importance de l’innovation méthodologique dans ce domaine.Item Contribution au perfectionnement de crypto-systèmes modernes(2025-03-20) Benatmane; SaraDans la vie quotidienne, les individus, les organismes et également les machines échangent des informations. La sécurité et la sûreté des informations posent les plus grands défis dans de telles transactions. Dans de nombreux cas, il est impératif que l’expéditeur, qui agit en tant que source, et le destinataire, qui agit en tant que destination, soient les seules parties ayant accès aux informations partagées. La cryptographie est un outil bien connu appliqué pour assurer la sécurité des don-nées/informations. De nombreuses méthodes mathématiques sont utilisées pour atteindre cet objectif, telles que les ondelettes, les fractales, la théorie des nombres, l’algèbre de Clifford, l’algèbre max-plus, etc.., voir par exemple [21, 25, 59, 68, 74]. La cryptographie à clé publique repose sur la notion de «fonction à sens unique». La sécurité de nombreux systèmes de cryptographie à clé publique modernes dépend de la complexité computationnelle des problèmes de théorie des nombres tels que la factorisation de grands entiers et le problème du logarithme discret. L’une des méthodes récentes en cryptographie qui peut potentiellement améliorer la sécurité des informations est la cryptographie à l’ADN. Elle combine la puissance du matériel génétique avec des solutions cryptographiques traditionnelles. Il est possible de surmonter certaines des contraintes des systèmes de cryptographie traditionnels et d’obtenir des avantages en les utilisant dans la cryptographie symétrique standard avec l’ADN. L’ADN peut être utilisé pour protéger des informations de différentes manières. Il s’agit de cacher et de stocker des données en utilisant l’ADN, un sup-port biologique. Il est possible d’enserrer des informations secrètes dans de petites molécules d’ADN et de les dissimuler parmi plusieurs autres structures d’ADN. Dans cette thèse, nous avons proposé deux algorithmes reposant sur la cryptogra-phie à l’ADN dans le but de renforcer les services de sécurité de l’information. Dans la première approche, nous préconisons l’utilisation d’un ordinateur numérique pour simuler des processus biologiques impliquant l’ADN, dans le but de générer une clé d’ADN et de protéines destinée au schéma de chiffrement "masque jetable" (OTP). Quant au second algorithme, nous introduisons un nouveau schéma de cryptage basé sur une structure de Fiestel, intégrant l’algorithme de Rabin, l’encodage d’ADN et l’OTP.Item Le problème du bin paking multiobjectif dynamique(2025-05-10) Boulebene; SabrinCette thèse propose une méthode innovante pour résoudre le problème dynamique de bin packing multi-objectif, relevant de la famille des problèmes de découpe/emballage. L’objectif est de regrouper efficacement des cookies réfrigérants dans des boîtes en minimisant leur nombre, la chaleur initiale moyenne et le temps de transfert vers le magasin. La méthode repose sur l’algorithme Scatter Search, articulé en trois phases collaboratives exploitant des ensembles de référence de fronts de Pareto. Une hybridation de techniques adaptatives permet d’améliorer l’exploration de l’espace de recherche tout en évitant la convergence prématurée. Les résultats expérimentaux démontrent la robustesse et la compétitivité de l’approche face aux méthodes existantesItem Rearrangements of functions and their applications in the equations of vortices(2025-02-26) Mezadek; Ali KainaneDans ma thèse, nous démontrons la théorie de l'existence de certains problèmes variationnels liés aux écoulements tourbillonnaires de fluides idéaux. Un tel écoulement tourbillonnaire stationnaire d'un fluide idéal est régi par une équation elliptique non linéaire. La théorie utilisée est similaire à celle proposée par Benjamin et motivée par Burton, selon laquelle les anneaux tourbillonnaires peuvent être obtenus en maximisant une fonctionnelle liée à l'énergie cinétique sur l'ensemble des réarrangements d'une fonction fixée. Dans cette théorie, la fonction réarrangée représente la vorticité dans le domaine plan et une quantité liée à la vorticité en trois dimensions.