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Item Propriétés combinatoires des cubes de Fibonacci et de Lucas et généralisations(2022-05-25) Ould Mohamed, RymaLe cube de Fibonacci est un sous-graphe de l’hypercube Qn , engendr´e par les mots binaires qui ne contiennent pas deux 1 cons´ecutifs. Il est introduit au d´ebut des ann´ees 90 comme un nouveau mod`ele de r´eseau d’interconnexion, et ce n’est qu’au d´ebut des ann´ees 2000 qu’on leurs trouvent ´egalement des applications en Chimie Th´eorique. Depuis leurs introduction, ils ont inspir´e bon nombre de travaux de re- cherche, leurs caract´eristiques ont ainsi permis de mettre en ´evidence des relations combinatoires int´eressantes. Par la suite, d’autres structures furent propos´ees, parmi lesquels les cubes de Fibonacci g´en´eralis´es que nous nommons cubes s-bonacci ins- pir´es de la suite de Fibonacci g´en´eralis´ee d’ordre s ´egalement connue sous le nom de suite s-bonacci. Le cube s-bonacci est alors d´efini comme un sous-graphe de l’hyper- cube, engendr´e par les mots binaires ne contenant pas s 1 cons´ecutifs. Le cas s = 2 correspond au cube de Fibonacci et s = 3 au cube Tribonacci. Cette th`ese est consacr´ee a` l’´etude de ces graphes, plus pr´ecis´ement nous ´etudions certaines de leurs propri´et´es structurelles et ´enum´eratives. Dans un premier, nous nous int´eressons au cube Tribonacci, ou` nous mettons en ´evidence des relations de r´ecurrences et des formules explicites sur le nombre de sommets et le nombre d’arˆetes, ou encore le nombre de sous-graphes du cube Tribonacci qui sont isomorphes a` l’hypercube de dimension k. Nous nous int´eressons ´egalement a` la distance de ces sous-graphes par rapport au sommet 0n. En second lieu nous g´en´eralisons les r´esultats obtenus dans le cas des cubes Tribonacci aux cubes s-bonacci. Nous mettons en ´evidence la relation existant entre le cube de Fibonacci et le cube Tribonacci. Nous ´elaborons une bijection entre l’ensemble des codes de Zeckendorf pour les Lucas et l’ensemble des sommets du cube de Lucas.Item A contribution to the study of certain systems differential coupled with fractional order(2024-11-11) Zentar, OualidDans cette thèse, nous présentons des résultats quantitatifs et qualitatifs pour un système couplé d'ordre fractionnaire au sens de Riemann-Liouville avec un effet aléatoire dans des espaces de Banach de dimension infinie. De plus, les systèmes couplés gouvernés par: • Dérivée fractionnaire de Hilfer-Katugampola. • Dérivée fractionnaire de (k,?)-Hilfer. • Dérivée fractionnaire tempérée ?-Riemann-Liouville. sont étudiés dans un cadre général, à savoir lorsque le second membre (c'est-à-dire le terme forcing) agit sur un espace de Banach de dimension infinie. Les stabilités de type Ulam-Hyers sont également traitées. De plus, une étude rigoureuse pour une classe de systèmes couplés non linéaires d'ordre fractionnaire au sens de ?-Hilfer est réalisée. Notre étude est basée sur l'argument du point fixe (avec des normes vectorielles) associé à la technique de la mesure de non-compacité. Nous mentionnons que les résultats obtenus dans cette thèse développent et étendent directement les résultats apparaissant dans la littérature.Item Sur le nombre d’indépendance broadcast des graphes circulants(2024-07-04) Laouar, AbdelaminSoit G = (P,E) un graphe non orienté , simple et connexe. Un broadcast f sur le graphe C est une fonction f: V? (0,...,diam G), telle que tous sommet v, satisfait f(v)=e_G (v), où diam(G) est le diamètre de G et et e_G (v) est l’excentricité du sommet v. Un broadcast f est indépendant si d(f(u),f(v)) > max?{f(v);f(u)} pour toute paire de sommets u et v tels que (u),f(v)>0 . Le cofit d’un broadcast f est s(f)=?_(v?V)¦ f(v). et le coùt maximal d’un broadcast indépendant, noté _b (G) , est le nombre d’indépendance broadcas t de G. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressé dans un premier temps à l’invariant ß_b pour la classe des graphes circulants C(n;1,a),1 < a < n/2, non orientés. Ensuite, nous avons défini une orientation sur ces graphes pour étudier la broadcast indépendance dans le cas des graphes circulants orientés. Nous avons déterminé, dans les deux cas (orienté et non orienté), soit des valeurs exactes soit des bornes de l’invariant B_b.Item Approximation of the impedance operator for domains coated with thin multilayers(2024-02-26) Alliti, BachirNous nous intéressons aux problèmes de diffraction d'une onde électromagnétique par un obstacle plan parfaitement conducteur revêtu de fines multicouches de matériaux diélectriques. L'objectif est d'obtenir une condition aux limites qui remplace l'effet des fines couches diélectriques. Cette condition est construite à partir d'une approximation de l'opérateur d'impédance. Nous fournissons d'abord les approximations de cet opérateur pour des obstacles planaires, circulaires et de forme arbitraire dans le cas de deux couches minces pour un problème particulier. Nous généralisons ensuite ces résultats dans le cas d'obstacles plans pour inclure tous les problèmes de diffraction.Item Bornes de codes correcteurs d’erreurs(2024-02-08) Bellil, AminaLa théorie des codes, en tant que domaine des mathématiques, s’appuie sur une variété de bases mathématiques, parmi lesquelles on peut citer l’algèbre linéaire, la théorie des groupes, les anneaux et les corps finis, ainsi que d’autres branches des mathématiques discrètes comme la théorie des graphes. En conséquence elle est devenue un domaine de recherche mathématique actif. Les codes constacycliques sur les anneaux constituent une classe importante de codes qui a été largement étudiée en raison de leurs structures algébriques intéressantes et de leurs nombreuses applications. Notre étude se concentre sur l'examen des codes constacycliques et quasi-twisted (QT) sur l'anneau R, où Zq +uZq tel que u^2=1. Nous présentons de nouveaux codes linéaires sur Z4 . Enfin, nous fournissons une caractérisation des codes linéaires complémentaires par paires (LCP) constacycliques sur R.Item Etude de certaines équations diophantiennes exponentielles(2024-06-26) Ameur, ZahraCette thèse est consacrée essentiellement à l'étude de certaines équations diophantiennes exponentielles de la forme (a^n-1)(b^n-1)=x^2et (a^n-1)(b^m-1)=x^2, où n, m et x sont des inconnues, et a et b des entiers distincts et strictement supérieurs à 1. L'étude de ces équations a été initiée par Szalay, qui a montré la non-résolubilité de l'équation (2^n-1)(3^n-1)=x^2. Son résultat a ensuite ouvert la voie à d'autres avancées réalisées par divers auteurs, tels que Hajdu, Cohn ,Ishii. Cette thèse est composée de trois chapitres. Dans le premier chapitre, nous étudions le développement en fraction continue d'un nombre réel, en particulier celui de l'irrationnel vd, où d est un entier strictement positif et non carré. Ce développement est essentiel à la résolution de l'équation de Pell-Fermat. Dans le second chapitre, nous commençons par présenter l'algorithme de résolution de l'équation de Pell-Fermat ainsi que l'ensemble de ces solutions. Ensuite, nous donnons le lien entre les solutions de l'équation de Pell-Fermat et les polynômes de Tchebychev. Enfin, nous donnons des résultats originaux sur des congruences vérifiées par les solutions de l'équation de Pell-Fermat. Dans le troisième chapitre, nous rappelons des propriétés du symbole de Legendre et nous présentons les nouveaux résultats que nous avons obtenu concernant les équations diophantiennes (a^n-1)(b^n-1)=x^2et (a^n-1)(b^m-1)=x^2.Item Quelques problèmes de systèmes dynamiques et de géométrie symplectique(2024) Yousfi, NesrineDans le domaine des systèmes dynamiques, les contributions révolutionnaires de Kolmogorov, Arnold et Moser ont établi une base solide pour comprendre la stabilité des mouvements quasi-périodiques, particulièrement dans le cadre des systèmes hamiltoniens. Leur travail pionnier, qui élucide les conditions sous lesquelles les tores lagrangiens restent invariants, a donné naissance au développement de ce qui est maintenant connu sous le nom de théorie KAM. Cette théorie est devenue une pierre angulaire dans l’étude de la stabilité dans les systèmes dynamiques, o?rant des insights profonds sur la persis- tance des orbites quasi-périodiques malgré de petites perturbations. Au fil des décennies, les théorèmes originaux proposés par Kolmogorov, Arnold et Moser ont fait l’objet de recherches approfondies, menant à de nombreuses variations et extensions qui cherchent à explorer le vaste paysage des mouve- ments quasi-périodiques. Ces explorations ont considérablement élargi notre compréhension de la stabilité dynamique dans divers contextes, soulignant la nature robuste de la théorie KAM tout en dévoilant également les limitations et les défis inhérents à son application. Dans cette thèse, nous visons à contribuer à ce riche domaine d’étude en présentant une approche nouvelle et plus conceptuelle, la théorie KAM abstrait, pour aborder les problèmes associés aux mouvements quasi-périodiques sur les tores symplectiques.Item Ordonnancement dans les cellules circulaires robotisées réentrantes avec capacité de permutation(2023-06-08) Khebouche, AliDans cette thèse, nous nous intéressons principalement à l'étude du problème de l'ordonnancement dans les cellules robotisées d'un flow-shop constitué des machines placées circulairement, desservi par un robot central à pince unique ayant la capacité de permuter, de manutention, chargeant/déchargeant les machines et transportant les pièces entre elles. Les cellules sont conçues pour produire des pièces identiques en cas d'équilibre (tous les temps de traitement sont égaux) et dans le cas déséquilibré, sous la contrainte de chain-reentrant, qui signifie qu'après avoir été traitée sur les deux machines, la pièce doit visiter la première machine, une seconde fois. L'objectif est de trouver une séquence cyclique de mouvements du robot qui minimise le temps de cycle d'une unité nécessaire pour produire une pièce ou, de manière équivalente, qui maximise le débit. Nous avons analysé, en détail, la cellule robotisée circulaire à 2 machines dans le cas équilibré (tous les temps de traitement sont égaux) et dans le cas dés équilibré. Nous avons déterminé tous les cycles d'une unité et les conditions qui seront essentielles pour que les cycles soient réalisables. Nous avons déterminé les temps de cycle pour tous les cycles d'unité réalisables et leurs formules sont développées. Nous avons ensuite déterminé les valeurs des paramètres des différents cycles pour qu'ils soient optimaux dans le cas équilibré et déséquilibré. Enfin, dans le cas déséquilibré, nous avons calculé l'avantage en temps de cycle pour les cycles optimaux pour chaque cas, nous avons effectué une étude de calcul où nous avons étudié les avantages de l'augmentation du débit de l'utilisation d'un robot avec la capacité de permutation. Ensuite, nous avons analysé en profondeur des cellules robotisées à 3 machines montrant que 4 des cycles d'une unité réalisables dominent les 17 autres cycles. Nous avons déterminé les régions de paramètres dans lesquelles chacun des quatre cycles est optimal. Dans le cas de m machines, nous avons donné deux nouvelles limites inférieures en mettant l'accent sur quatre cycles qui sont spécifiques parmi tous les cycles d'une unité. Initialement, les formules de temps de cycle sont créées pour les quatre cycles d'une unité. En outre, nous avons établi les régions de paramètres où chacun des cycles est le meilleur. Enfin, nous avons montré qu'un cycle spécifique fournit une approximation de 3/2 pour la région unique restante.Item Conformal geometry of pseudo-riemannian compact homogeneous manifolds(2024-02-28) Raffed, Said YazidDans cette thèse, nous étudions les variétés pseudo-riemanniennes homogènes compactes et connexes sous l’action essentielle de leurs groupes conformes. Nous tentons une classification de ces objets sous l’hypothèse que la partie semi-simple non-compacte du groupe conforme est (à isomorphisme près) le groupe de Möbius. Nous montrons alors que la variété est conformément plate.Item Combinatoire et arithmétique modulaire de suites classiques(2024-03-07) Otmani, YassineL’objectif principal de cette thèse s’inscrit en combinatoire énumérative et en théorie combinatoire des nombres. Elle étudie la structure du triangle de 2-Pascal, puis établit diverses propriétés de congruence pour les suites combinatoires liées aux coefficients bis nomiaux. Au début, nous démontrons que le triangle de 2-Pascal est lié à certaines familles de matrices de Riordan. À travers la transformation des matrices de Riordan, nous établissons les fonctions génératrices de deux identités impliquant les coefficients du triangle. Ensuite, nous utilisons ces identités pour dériver de nombreuses nouvelles identités combinatoires, où nous obtenons en particulier la fonction génératrice pour la somme des éléments diagonaux le long d’un rayon fini à travers le triangle de 2-Pascal. De plus, nous fournissons plusieurs autres résultats. Dans notre deuxième investigation dans cette thèse, nous nous plongeons dans l’étude approfondie des diverses propriétés de congruence de certaines séquences combinatoires. Tout d’abord, nous établissons certaines propriétés de congruence pour les coefficients quadrinomiaux. Par exemple, nos résultats sont analogues à ceux des congruences de Morley et de Wolstenholme. Ensuite, nous présentons quelques supercongruences pour les coefficients bis nomiaux. Nous donnons une supercongruence similaire à la congruence binomiale de Jacobsthal; en conséquence, nous confirmons la conjecture suivante pour les coefficients bi2nomiaux: (¦(?np?^r@?kp?^m ))_2=(¦(?np?^((r-1) )@?kp?^((m-1) ) ))_2 (modp^2r ) où n et k sont des entiers non négatifs et r=1 est un entier avec p>3 étant un nombre premier impair, comme posé par G.-S. Mao [On some congruences involving trinomial coefficients. Rocky Mountain J. Math. 50(5) (2020), 1759--1771]. Nous généralisons également la congruence de Ljunggren pour les coefficients binomiaux aux coefficients bisnomiaux. De plus, nous obtenons d'autres supercongruences, qui peuvent être considérées comme des versions analogues des congruences de Morley et de Wolstenholme pour tous les coefficients bisnomiaux. De plus, nous étendons les théorèmes de Bailey des coefficients binomiaux aux coefficients bisnomiaux. Pour un entier non négatif n, le coefficient trinomial central généralisé, noté Tn(b,c), est défini comme le coefficient de xn dans le développement de (x2+bx+c)n. Ensuite, nous enquêtons sur certaines congruences concernant les coefficients trinomiaux centraux généralisés. Tout d'abord, pour p étant un nombre premier, nous établissons des congruences de forme générale ?¦(2k+1)^((2a+1) ) (±1)^k T_k (b,c)^4/d^2k , modulo p4 et p3 où a=0,1. Enfin, suivant une autre direction, nous déterminons des congruences impliquant à la fois les nombres harmoniques et les coefficients trinomiaux centraux généralisés de la forme générale ?¦(2k+1)^((2a+1) ) (±1)^k H_k T_k (b,c)^2/d^k , modulo p3 et p2.