Sur le nombre d’indépendance broadcast des graphes circulants

Abstract

Soit G = (P,E) un graphe non orienté , simple et connexe. Un broadcast f sur le graphe C est une fonction f: V? (0,...,diam G), telle que tous sommet v, satisfait f(v)=e_G (v), où diam(G) est le diamètre de G et et e_G (v) est l’excentricité du sommet v. Un broadcast f est indépendant si d(f(u),f(v)) > max?{f(v);f(u)} pour toute paire de sommets u et v tels que (u),f(v)>0 . Le cofit d’un broadcast f est s(f)=?_(v?V)¦ f(v). et le coùt maximal d’un broadcast indépendant, noté _b (G) , est le nombre d’indépendance broadcas t de G. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressé dans un premier temps à l’invariant ß_b pour la classe des graphes circulants C(n;1,a),1 < a < n/2, non orientés. Ensuite, nous avons défini une orientation sur ces graphes pour étudier la broadcast indépendance dans le cas des graphes circulants orientés. Nous avons déterminé, dans les deux cas (orienté et non orienté), soit des valeurs exactes soit des bornes de l’invariant B_b.