Théses de Doctorat
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Item L’optimisation sur l’ensemble de solutions Pareto-Optimal pour les problèmes MOCO(2024-07-09) Lachemi; NadiaLa plupart des problèmes rencontrés dans la vie réelle imposent des prises de décisions en fonction de plusieurs objectifs, souvent contradictoires. En effet, le but est de trouver des solutions de meilleur compromis dites solutions efficaces. Ces problèmes se modélisent sous forme de problèmes multi-objectifs MOP. Dans cette thèse on s’intéresse aux problèmes d’optimisation linéaire multi-objectif MOLP. L’ensemble efficace d’un MOLP peut généralement être très vaste, à savoir infini dans le cas continu, alors que dans certaines situations, le décideur n’a pas besoin de toutes les solutions efficaces, mais seulement de celles qui atteignent l’optimum d’un autre objectif appelé objectif principal. Cela nous conduit à l’optimisation sur l’ensemble des solutions efficaces d’un MOLP. Plusieurs méthodes ont été proposées tant pour le cas continu que pour le cas discret. Dans cette thèse, nous traitons le problème de l’optimisation d’une fonction linéaire sur l’ensemble efficace d’un problème de sac à dos bi-objectif en variables binaires BOKP. Le processus de résolution est essentiellement basé sur la programmation dynamique. La méthode proposée fournit un sous ensemble de solutions efficaces, y compris une solution qui optimise le critère principal sans avoir à énumérer toutes les solutions efficaces. Une étude expérimentale est menée sur différentes instances ayant des ensembles efficaces de tailles considérables, afin de démontrer l’efficacité de notre méthode par rapport à une approche proposée dans la littérature.Item Etude de processus complexes a-stables(2025-06-12) Laouar; AmelCes dernières années, la théorie des variables stables a connu de nombreux développements passionnants, du fait qu'il s'agit d'une classe très riche de lois de probabilités capables de représenter différentes asymétries, et des queues lourdes, modélisant ainsi des phénomènes complexes ; contrairement à la loi normale, qui sous-estime très souvent les événements extrêmes que cela soit en finance ou en assurance. Le but de cette thèse est d’examiner l’utilisation de la distribution stable pour la modélisation des sinistres automobile et d’étudier l’effet des différents paramètres stable sur l’évolution de la richesse d’une compagnie d’assurance non vie. Nous avons commencé par valider notre hypothèse, en confirmant que la distribution stable représente bien les montants des sinistre automobile issus de données réelles d’une agence de la compagnie d’assurance Algérienne ‘Alliance Assurance’, à travers différents tests graphiques, nous avons confirmé que l’ajustement est significatif en appliquant le test de Kolmogorov pour tester la qualité de l’ajustement. Ensuite, nous proposons de modéliser la richesse d’une compagnie d'assurance non-vie par un processus de réserve couplé ; Le processus de risque est décrit selon le modèle classique de risque, où nous proposons de décrire le montant global (cumulé) des sinistres par un processus a-stable, car nos montants des sinistres sont distribués selon une loi stable ; Nous supposons que la compagnie a la possibilité d’investir une partie de son capital dans un actif risqué et le reste dans un actif sans risque, nous avons supposé que le taux de rendement instantané évolue comme un processus stochastique à coefficients constants, et nous avons choisis deux modèles importants de taux courts, à savoir les modèles Vasicek et CIR. Sachant, que le modèle est assez complexe, pour avoir des formules explicites, nous proposons d'étudier par simulation avec Maple la sensibilité du modèle, en première partie par rapport aux changements du processus de rendement instantané et enfin par rapport aux paramètres du processus a-stable.Item Etude arithmétique et combinatoire des fonctions de partition et surpartition(2025-02-27) Nadji; Mohamed LamineCette thèse explore de nouvelles propriétés arithmétiques et combinatoires des fonctions de partition, en se concentrant sur les types de partitions restreintes et les surpartitions. Elle aborde des questions classiques et introduit de nouvelles catégories de partitions, notamment les partitions multi-restreintes et multi-régulières. À l'aide de méthodes combinatoires et de fonctions génératrices, l'étude révèle des propriétés de congruence généralisées dans des contextes modulaires. Les contributions clés incluent l'examen de partitions à la fois l-régulières et t-distinctes, l'établissement de congruences modulaires explicites et la définition d'une famille de partitions incluant les surpartitions de t-Schur. Des analyses complémentaires portent sur les partitions s-modulaires, s-congruentes et s-dupliquées, en les reliant à des identités classiques telles que les identités de Göllnitz-Gordon. Ces résultats ont des implications pour les études sur les formes modulaires et les partitions entières, faisant de ce travail une contribution significative au domaine.Item Flow problems of Maxwell viscoelastic fluids of white-Metzner type(2025-02-26) Dekhil; DjohraNous nous intéressons aux caractéristiques d’écoulement d’un fluide viscoélastique de Maxwell quasi-statique non stationnaire de type White-Metzner dans un domaine borné tridimensionnel. Notre objectif est d’établir l’existence et l’unicité du problème à valeurs initiales et aux limites des équations aux dérivées partielles résultantes, dans le cas local ainsi que global dans le temps, sous la condition de petitesse. Pour montrer l’existence de la solution, nous utilisons une méthode itérative qui transforme notre problème en une suite de sous-problèmes linéaires. A` chaque itération, nous traitons à la fois des problèmes elliptiques et hyperboliques. La convergence de ce processus itératif fournit la solution au problème original.Item Propriétés combinatoires des cubes de Fibonacci et de Lucas et généralisations(2022-05-25) Ould Mohamed, RymaLe cube de Fibonacci est un sous-graphe de l’hypercube Qn , engendr´e par les mots binaires qui ne contiennent pas deux 1 cons´ecutifs. Il est introduit au d´ebut des ann´ees 90 comme un nouveau mod`ele de r´eseau d’interconnexion, et ce n’est qu’au d´ebut des ann´ees 2000 qu’on leurs trouvent ´egalement des applications en Chimie Th´eorique. Depuis leurs introduction, ils ont inspir´e bon nombre de travaux de re- cherche, leurs caract´eristiques ont ainsi permis de mettre en ´evidence des relations combinatoires int´eressantes. Par la suite, d’autres structures furent propos´ees, parmi lesquels les cubes de Fibonacci g´en´eralis´es que nous nommons cubes s-bonacci ins- pir´es de la suite de Fibonacci g´en´eralis´ee d’ordre s ´egalement connue sous le nom de suite s-bonacci. Le cube s-bonacci est alors d´efini comme un sous-graphe de l’hyper- cube, engendr´e par les mots binaires ne contenant pas s 1 cons´ecutifs. Le cas s = 2 correspond au cube de Fibonacci et s = 3 au cube Tribonacci. Cette th`ese est consacr´ee a` l’´etude de ces graphes, plus pr´ecis´ement nous ´etudions certaines de leurs propri´et´es structurelles et ´enum´eratives. Dans un premier, nous nous int´eressons au cube Tribonacci, ou` nous mettons en ´evidence des relations de r´ecurrences et des formules explicites sur le nombre de sommets et le nombre d’arˆetes, ou encore le nombre de sous-graphes du cube Tribonacci qui sont isomorphes a` l’hypercube de dimension k. Nous nous int´eressons ´egalement a` la distance de ces sous-graphes par rapport au sommet 0n. En second lieu nous g´en´eralisons les r´esultats obtenus dans le cas des cubes Tribonacci aux cubes s-bonacci. Nous mettons en ´evidence la relation existant entre le cube de Fibonacci et le cube Tribonacci. Nous ´elaborons une bijection entre l’ensemble des codes de Zeckendorf pour les Lucas et l’ensemble des sommets du cube de Lucas.Item A contribution to the study of certain systems differential coupled with fractional order(2024-11-11) Zentar, OualidDans cette thèse, nous présentons des résultats quantitatifs et qualitatifs pour un système couplé d'ordre fractionnaire au sens de Riemann-Liouville avec un effet aléatoire dans des espaces de Banach de dimension infinie. De plus, les systèmes couplés gouvernés par: • Dérivée fractionnaire de Hilfer-Katugampola. • Dérivée fractionnaire de (k,?)-Hilfer. • Dérivée fractionnaire tempérée ?-Riemann-Liouville. sont étudiés dans un cadre général, à savoir lorsque le second membre (c'est-à-dire le terme forcing) agit sur un espace de Banach de dimension infinie. Les stabilités de type Ulam-Hyers sont également traitées. De plus, une étude rigoureuse pour une classe de systèmes couplés non linéaires d'ordre fractionnaire au sens de ?-Hilfer est réalisée. Notre étude est basée sur l'argument du point fixe (avec des normes vectorielles) associé à la technique de la mesure de non-compacité. Nous mentionnons que les résultats obtenus dans cette thèse développent et étendent directement les résultats apparaissant dans la littérature.Item Sur le nombre d’indépendance broadcast des graphes circulants(2024-07-04) Laouar, AbdelaminSoit G = (P,E) un graphe non orienté , simple et connexe. Un broadcast f sur le graphe C est une fonction f: V? (0,...,diam G), telle que tous sommet v, satisfait f(v)=e_G (v), où diam(G) est le diamètre de G et et e_G (v) est l’excentricité du sommet v. Un broadcast f est indépendant si d(f(u),f(v)) > max?{f(v);f(u)} pour toute paire de sommets u et v tels que (u),f(v)>0 . Le cofit d’un broadcast f est s(f)=?_(v?V)¦ f(v). et le coùt maximal d’un broadcast indépendant, noté _b (G) , est le nombre d’indépendance broadcas t de G. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressé dans un premier temps à l’invariant ß_b pour la classe des graphes circulants C(n;1,a),1 < a < n/2, non orientés. Ensuite, nous avons défini une orientation sur ces graphes pour étudier la broadcast indépendance dans le cas des graphes circulants orientés. Nous avons déterminé, dans les deux cas (orienté et non orienté), soit des valeurs exactes soit des bornes de l’invariant B_b.Item Approximation of the impedance operator for domains coated with thin multilayers(2024-02-26) Alliti, BachirNous nous intéressons aux problèmes de diffraction d'une onde électromagnétique par un obstacle plan parfaitement conducteur revêtu de fines multicouches de matériaux diélectriques. L'objectif est d'obtenir une condition aux limites qui remplace l'effet des fines couches diélectriques. Cette condition est construite à partir d'une approximation de l'opérateur d'impédance. Nous fournissons d'abord les approximations de cet opérateur pour des obstacles planaires, circulaires et de forme arbitraire dans le cas de deux couches minces pour un problème particulier. Nous généralisons ensuite ces résultats dans le cas d'obstacles plans pour inclure tous les problèmes de diffraction.Item Bornes de codes correcteurs d’erreurs(2024-02-08) Bellil, AminaLa théorie des codes, en tant que domaine des mathématiques, s’appuie sur une variété de bases mathématiques, parmi lesquelles on peut citer l’algèbre linéaire, la théorie des groupes, les anneaux et les corps finis, ainsi que d’autres branches des mathématiques discrètes comme la théorie des graphes. En conséquence elle est devenue un domaine de recherche mathématique actif. Les codes constacycliques sur les anneaux constituent une classe importante de codes qui a été largement étudiée en raison de leurs structures algébriques intéressantes et de leurs nombreuses applications. Notre étude se concentre sur l'examen des codes constacycliques et quasi-twisted (QT) sur l'anneau R, où Zq +uZq tel que u^2=1. Nous présentons de nouveaux codes linéaires sur Z4 . Enfin, nous fournissons une caractérisation des codes linéaires complémentaires par paires (LCP) constacycliques sur R.Item Etude de certaines équations diophantiennes exponentielles(2024-06-26) Ameur, ZahraCette thèse est consacrée essentiellement à l'étude de certaines équations diophantiennes exponentielles de la forme (a^n-1)(b^n-1)=x^2et (a^n-1)(b^m-1)=x^2, où n, m et x sont des inconnues, et a et b des entiers distincts et strictement supérieurs à 1. L'étude de ces équations a été initiée par Szalay, qui a montré la non-résolubilité de l'équation (2^n-1)(3^n-1)=x^2. Son résultat a ensuite ouvert la voie à d'autres avancées réalisées par divers auteurs, tels que Hajdu, Cohn ,Ishii. Cette thèse est composée de trois chapitres. Dans le premier chapitre, nous étudions le développement en fraction continue d'un nombre réel, en particulier celui de l'irrationnel vd, où d est un entier strictement positif et non carré. Ce développement est essentiel à la résolution de l'équation de Pell-Fermat. Dans le second chapitre, nous commençons par présenter l'algorithme de résolution de l'équation de Pell-Fermat ainsi que l'ensemble de ces solutions. Ensuite, nous donnons le lien entre les solutions de l'équation de Pell-Fermat et les polynômes de Tchebychev. Enfin, nous donnons des résultats originaux sur des congruences vérifiées par les solutions de l'équation de Pell-Fermat. Dans le troisième chapitre, nous rappelons des propriétés du symbole de Legendre et nous présentons les nouveaux résultats que nous avons obtenu concernant les équations diophantiennes (a^n-1)(b^n-1)=x^2et (a^n-1)(b^m-1)=x^2.