Rearrangements of functions and their applications in the equations of vortices

Abstract

Dans ma thèse, nous démontrons la théorie de l'existence de certains problèmes variationnels liés aux écoulements tourbillonnaires de fluides idéaux. Un tel écoulement tourbillonnaire stationnaire d'un fluide idéal est régi par une équation elliptique non linéaire. La théorie utilisée est similaire à celle proposée par Benjamin et motivée par Burton, selon laquelle les anneaux tourbillonnaires peuvent être obtenus en maximisant une fonctionnelle liée à l'énergie cinétique sur l'ensemble des réarrangements d'une fonction fixée. Dans cette théorie, la fonction réarrangée représente la vorticité dans le domaine plan et une quantité liée à la vorticité en trois dimensions.