Study of some contact problems in elasticity and piezoelectricity

Abstract

Cette thèse porte sur l'étude de certains problèmes aux limites décrivant le contact avec frottement entre un corps déformable et une fondation. Dans la première partie, nous considérons un modèle mathématique qui décrit un contact bilatéral entre un matériau élastique non-linéaire à verrouillage et une fondation rigide. Nous dérivons la formulation variationnelle et prouvons son unique solvabilité faible. Nous énonçons un problème de contrôle optimal qui consiste à conduire le tenseur des contraintes aussi près que possible d'une cible donnée en agissant avec un contrôle sur la frontière du corps. Nous étudions ensuite un problème de contrôle pénalisé et prouvons un résultat de convergence. La deuxième partie de la thèse concerne l'établissement rigoureux de l'existence et de l'unicité de la solution pour deux problèmes de contact adhésif quasi-statique avec frottement entre un corps piézoélectrique à mémoire à long terme et une fondation isolante. Dans les deux cas, nous prenons le champ d'adhésion comme variable dépendante, qui est régie par une équation différentielle ordinaire. Ainsi, notre principale contribution dans cette partie de la thèse est de démontrer la solvabilité des problèmes proposés.