Degenerate anisotropic elliptic system with variable exponent and Lm data

Abstract

Dans un domaine ouvert borné O de ? R?^N, N=2, avec limite de Lipschitz ? O, nous nous concentrons sur les systèmes elliptiques anisotropes dégénérés non linéaires à croissance variable et de données L^m où m est petit. Plus précisément, nous considérons le cas où la main droite le terme secondaire f appartient à L^m (O;R^n ) avec 1<m<N, associé à un opérateur pseudo-monotone du type -?_(i=1)^N¦?a_i (x,u, D_i u)+F(x,u)=f?, où u : O ? R^n ,n=2, représente un vecteur valorisé par des fonctions, le vecteur valorisé a_i : O ×R^n × R^n? R^ nand F : O ×R^n ? R^n sont des fonctions de Carathédory. Pour analyser ce problème, nous travaillons avec un cadre fonctionnel approprié qui implique des espaces de Sobolev anisotropes à exposants variables et des espaces de Lebesgue (Marcinkiewicz) faibles à exposants variables.