Integrability of some differential systems, Liénard systems and limitcycles

Abstract

Cette thèse porte sur l’intégrabilité des systèmes di?érentiels, en particulier l’étude de certains systèmes dynamiques polynomiaux, tels que des systèmes de Liénard. La thèse est subdivisée en quatre chapitres. Dans le premier, nous parlons de la théorie formelle et de l’existence de solu-tions formelles, convergentes de certains systèmes di?érentiels au voisinage d’un point singulier. Dans le deuxième chapitre, nous présentons quelques résultats de base sur la théorie qualitative des systèmes di?érentiels. Dans le troisième, Nous déterminons d’abord une classe de systèmes di?érentiels polynomiaux ayant un cycle limite non algébrique, et ensuite, nous nous intéressons à une autre classe de systèmes di?érentiels plans pour lesquels nous étudions l’existence et la non existence de cycles limites autour de l’origine. D’autre part, nous présentons explicitement des exemples de systèmes di?érentiels ayant des cycles limites non algébriques, ce qui est rare d’en trouver dans la littérature. Dans le quatrième chapitre, on étudie l’intégrabilité et les portraits de phases globaux pour une classe de systèmes di?érentiels quadratiques qui ont un centre. La contribution ici, consiste en la description de trois portraits de phases globaux ayant un centre.