Some diophantine equations involving generalized sequences

Abstract

Cette thèse porte sur l'étude des équations diophantiennes impliquant des suites généralisées. Nous commençons par des problèmes concernant les nombres de Fermat et de Mersenne exprimés comme produits de deux k-nombres de Fibonacci. Nous abordons ensuite un problème analogue impliquant les k-nombres de Pell. Dans une autre direction, nous étudions les repdigits pouvant s'écrire comme produits de nombres de Fibonacci et de Lucas, ou comme produits de deux k-nombres de Fibonacci. De plus, nous déterminons tous les k-nombres de Pell pouvant s'exprimer comme des quasi-repdigits. Les principaux outils utilisés dans cette thèse incluent la théorie de Baker des formes linéaires en logarithmes de nombres algébriques et la méthode de réduction de Baker-Davenport, en particulier la version développée par de Dujella et Petho.