Etude arithmétique et combinatoire des fonctions de partition et surpartition

Abstract

Cette thèse explore de nouvelles propriétés arithmétiques et combinatoires des fonctions de partition, en se concentrant sur les types de partitions restreintes et les surpartitions. Elle aborde des questions classiques et introduit de nouvelles catégories de partitions, notamment les partitions multi-restreintes et multi-régulières. À l'aide de méthodes combinatoires et de fonctions génératrices, l'étude révèle des propriétés de congruence généralisées dans des contextes modulaires. Les contributions clés incluent l'examen de partitions à la fois l-régulières et t-distinctes, l'établissement de congruences modulaires explicites et la définition d'une famille de partitions incluant les surpartitions de t-Schur. Des analyses complémentaires portent sur les partitions s-modulaires, s-congruentes et s-dupliquées, en les reliant à des identités classiques telles que les identités de Göllnitz-Gordon. Ces résultats ont des implications pour les études sur les formes modulaires et les partitions entières, faisant de ce travail une contribution significative au domaine.