Théses de Doctorat
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Item Les propriétés algébriques des suites récurrentes linéaires(2024-06-13) Chergui; Rachides travaux présentés dans cette étude concernent quelques propriétés algébriques des suites récurrentes linéaires et ces applications. Consiste à présenter d’abord le théorème de Zeckendorf avec ces deux versions (Fibonacci et lucas) et sa généralisation, puis on s’intéresse à l’arithmétique de Zeckendorf, on montre comment coder et décoder un entier en utilisant la suite de Fibonacci classique et la suite de Gopala-Hemachandra. Enfin, on développe la partie codage en utilisant la Qp-matrice de Fibonacci (simple et généralisée) et on prouve les hautes capacités de détection et de correction basées sur le déterminant de la matrice code.Item Some diophantine equations involving generalized sequences(2025-06-15) Seffah; SafiaCette thèse porte sur l'étude des équations diophantiennes impliquant des suites généralisées. Nous commençons par des problèmes concernant les nombres de Fermat et de Mersenne exprimés comme produits de deux k-nombres de Fibonacci. Nous abordons ensuite un problème analogue impliquant les k-nombres de Pell. Dans une autre direction, nous étudions les repdigits pouvant s'écrire comme produits de nombres de Fibonacci et de Lucas, ou comme produits de deux k-nombres de Fibonacci. De plus, nous déterminons tous les k-nombres de Pell pouvant s'exprimer comme des quasi-repdigits. Les principaux outils utilisés dans cette thèse incluent la théorie de Baker des formes linéaires en logarithmes de nombres algébriques et la méthode de réduction de Baker-Davenport, en particulier la version développée par de Dujella et Petho.Item Etude arithmétique et combinatoire des fonctions de partition et surpartition(2025-02-27) Nadji; Mohamed LamineCette thèse explore de nouvelles propriétés arithmétiques et combinatoires des fonctions de partition, en se concentrant sur les types de partitions restreintes et les surpartitions. Elle aborde des questions classiques et introduit de nouvelles catégories de partitions, notamment les partitions multi-restreintes et multi-régulières. À l'aide de méthodes combinatoires et de fonctions génératrices, l'étude révèle des propriétés de congruence généralisées dans des contextes modulaires. Les contributions clés incluent l'examen de partitions à la fois l-régulières et t-distinctes, l'établissement de congruences modulaires explicites et la définition d'une famille de partitions incluant les surpartitions de t-Schur. Des analyses complémentaires portent sur les partitions s-modulaires, s-congruentes et s-dupliquées, en les reliant à des identités classiques telles que les identités de Göllnitz-Gordon. Ces résultats ont des implications pour les études sur les formes modulaires et les partitions entières, faisant de ce travail une contribution significative au domaine.